算数　公式　計算

三角形の内角の和がどんな値なのか？
ほとんどの人は当り前のように知っていると思います。

しかし、何故その値になるのでしょうか？

説明することはできますか？
もしかしたらちょっと困ってしまうかもしれませんね。

一番簡単な方法は
紙に書いた三角形を切って確認することですが…

ここではもう少し論理的に確認していこうと思います。

上の図は適当に書きましたので、
私にもそれぞれの角度がどれくらいか分かりません。

でも、内角の和は求められます。

どのように内角の和を求めればいいのでしょうか？
ヒントは、錯角、同位角を上手く使うことです。

下の図のように線の追加、線の延長をしてみます。

ここで重要なのは
追加する線は平行線でなければいけないということ。

何故かと言うと、平行線にすることによって
ヒントに書いた錯角と同位角が利用できるからです。

つまり、「角ａは錯角」「角ｂは同位角」を利用して、
それぞれ角度を移動させて考えることができるのです。

すると、角ａ、ｂ、ｃが一直線上にまとまるのです。

角度がまとめられれて、
しかもそれが一直線上にあれば求めるのは簡単です。

一直線の角度とは、すなわち180度ですからね。

したがって

三角形の内角の和＝１８０度

となるのです。