算数 公式 計算

台形の面積

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【公式】台形の面積の求め方

下の図は一般的な台形です。

 

 

台形の面積はどのように求めればよいでしょうか?
ここでも既に答えが分かっているかもしれませんが、同様に

 

 

なぜ、そうなるのか?

 

 

というのを一緒に考えてみてください。
ヒントは「平行四辺形」です。

 

 

まずは台形で平行四辺形を作成してみましょう。

 

 

図形をつくりましょう

下の図の様に元図をひっくり返した台形を点線の部分に
コピーしてみましょう。

 

 

どんな図形になるでしょうか?

 

・・・

 

・・

 

 

すると、平行四辺形に変形しますよね!

 

 

 

 

これで台形2個を合体させた平行四辺形の面積が求められます。

 

 

今回、平行四辺形の「よこ」に該当するのは台形の「上底+下底」に
なるので…

 

 

平行四辺形(台形2個分)の面積=たて×よこ=高さ×(上底+下底)

 

 

となります。

 

 

求めたいのは台形の面積です。公式を導きましょう。

三角形の時と同じ考え方になりますが、
上で求めたのは平行四辺形の面積で、台形2個分の面積です。

 

 

今、求めたいのは台形1個分の面積ですよね?
まとめると

 

 

  • 台形2個を合体させた平行四辺形の面積は、高さ×(上底+下底)
  • 求めたいのは台形1個の面積

 

 

こうなります。つまり、

 

 

台形1個分の面積=平行四辺形の面積÷2

 

 

と考えればいいのです。

 

 

 

なので、

 

 

台形の面積=(上底+下底)×高さ÷2

 

 

となるのです♪

 

 

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