算数 公式 計算

三角形の内角の和

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三角形の内角の和が基本です

三角形の内角の和がどんな値になるのかご存知の方は多いと思います。

 

しかし、何故その値になるのでしょうか?

 

一番簡単なのは紙に書いた三角形を切り取って確認することですが
ここではもう少し論理的に確認していきたいと思います。

 

 

上の図は適当に書きましたので、私にも各々の角度はわかりません。
しかし、内角の和は求められます。

 

では、どのように内角の和を求めますか?
ヒントは、錯角、同位角を上手く使うことです。

図を少し細工してみましょう

下の図の様に線の追加、線の延長をしてみます。

 

 

ここで重要なのは追加する線は、平行線でなければなりません。
何故かと言うと、平行線にすることによって、前項でヒントをした錯角、同位角が利用できるからです。

 

 

つまり

 

角aは錯角

角bは同位角

 

を利用して、それぞれ同じ大きさの角度の位置を求めわれるのです。
すると、角a、b、cが一つの直線上にまとめることができす。

角度がまとまると

角度がまとめられれて、しかもそれが一つの直線上であれば求めるのは簡単です。
一直線の角度とは、すなわち180度であります。

 

 

したがって

 

三角形の内角の和=180度

 

となるのです。

 

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