算数 公式 計算

三角形の面積

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【公式】三角形の面積の求め方

下の図は一般的な三角形です。

 

 

三角形の面積はどのように求めればよいでしょうか?
既に答えが分かっているかもしれませんが、ここでも

 

 

なぜ、そうなるのか?

 

 

というのを一緒に考えてみてください。
ヒントは「平行四辺形」です。

 

 

まずは三角形で平行四辺形を作成してみましょう。

 

図形をつくりましょう

下の図のように
元図をひっくり返した三角形を点線の部分にコピーしてみましょう。

 

 

 

いったいどんな図形になるでしょうか?

 

・・・

 

・・

 

 

すると、こんな感じで平行四辺形が完成しますよね!

 

 

三角形2個を合体させた平行四辺形の面積は求められますよね?
つまり…

 

 

平行四辺形(三角形2個分)の面積=たて×よこ=高さ×底辺

 

 

こうなるということです。

 

求めたいのは三角形の面積です。公式を導きましょう。

上で求めたのはあくまでも「平行四辺形の面積で三角形2個分」です。
今、求めたいのは「三角形1個分の面積」ですよね?

 

 

まとめると…

 

 

  • 三角形2個を合体させた平行四辺形の面積は、高さ×底辺
  • 求めたいのは三角形1個の面積

 

 

つまり、

 

 

三角形1個の面積=平行四辺形の面積÷2

 

 

と考えればいいわけです。

 

 

なので、

 

 

三角形の面積=底辺×高さ÷2

 

 

となるのです。

 

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