円の面積

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【公式】円の面積の求め方

下の図は一般的な円です。

 

 

 

円の面積はどのように求めればよいでしょうか?
ここでも既に答えが分かっているかもしれませんが、同様に

 

 

なぜ、そうなるのか?

 

 

というのを一緒に考えてみてください。
ヒントは同じく「平行四辺形」です。

 

 

円で平行四辺形を作成することができるでしょうか?

 

 

と、考える前に今回の挑戦に必要となる式を1つ紹介します。
円の直径と円周の関係です。

 

 

円周=直径×3.14

 

 

この3.14とはπ(パイ)と呼ばれる円周率です。
円周は直径の3.14倍ということです。

 

 

「直径は半径の2倍」なので、これをさらに細かくすると

 

 

円周=2×半径×3.14

 

 

となります。
それでは、これを上手く利用していきましょう!

 

図形を変形させてみましょう

それでは、円を平行四辺形に変更させるために
まず円を「4等分」してから変形してみます。

平行四辺形に見えるでしょうか?まだ、見えないですね。
それでは「8等分」してから変形してみましょう。

少し、平行四辺形に近づいてきました。
それでは「16等分」してから変形してみましょう。

かなり、平行四辺形に近づきました。
この様に細かくしていけばいく程、平行四辺形にどんどん近づいきます。

 

 

つまり、円は平行四辺形に変形が可能ということです。
平行四辺形に変形させることができれば、もう計算はできると思います。

 

円の面積大詰めです。公式を導きましょう。

平行四辺形に変形させることができれば、今まで通り計算を進めていくだけです。
ただし、気をつけなければいけない部分があります。

 

 

平行四辺形の面積=たて×よこ

 

 

今回、この『たて』と『よこ』をどのように置き換えられるでしょうか?

 

 

16等分した図で考えてみると
『たて』は円の『半径』に置き換えられますよね?

 

 

また、
『よこ』は『円周の半分』に置き換えられますよね?

 

 

そして、円周は一番初めに説明したように
円周=2×半径×3.14で表せます。

 

 

なので、

 

 

円の面積=平行四辺形の面積

 

=たて×よこ

 

=半径×円周の半分

 

=半径×{(2×半径×3.14)÷2}

 

 

と計算されて…

 

 

円の面積=半径×半径×3.14

 

 

となるのです^^

 

 

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