円の面積

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【公式】円の面積の求め方

下の図は一般的な円です。

 

 

円の面積はどのように求めればよいでしょうか?
ここでも既に答えが分かっているかもしれませんが、同様に

 

『なぜ、そうなるのか?』

 

というのを一緒に考えてみてください。
ヒントはここでも平行四辺形です。
円で平行四辺形を作成することができるでしょうか?

 

今回の挑戦に必要となる式を1つ紹介します。
円の直径と円周の関係です。

 

円周=直径×3.14

 

この3.14とはπ(パイ)と呼ばれる円周率です。
円周は直径の3.14倍なのです。
「直径は半径の2倍」ですので、これをさらに細かくすると

 

円周=2半径×3.14

 

となります。
これを上手く使用していきましょう。

図形を変形させてみましょう

円を平行四辺形に変更させるために
まず円を4等分してから変形してみます。

平行四辺形に見えるでしょうか?まだ、見えないですね。
それでは8等分してから変形してみましょう。

少し、平行四辺形に近づいてきました。
それでは16等分してから変形してみましょう。

かなり、平行四辺形に近づきました。
この様に細かくしていけばいく程、平行四辺形にどんどん近づいきます。

 

つまり、円は平行四辺形に変形が可能なのです。

 

平行四辺形に変形させることができれば、もう計算はできると思います。

円の面積大詰めです。公式を導きましょう。

平行四辺形に変形させることができれば、今まで通り計算を進めていくだけです。
ただし、気をつけなければいけない個所があります。

 

平行四辺形の面積=たて×よこ

 

ですが、今回の場合この『たて』と『よこ』は何に置き換えられるでしょうか?

便宜上、16等分した図を使用しましたが
『たて』は円の『半径』に置き換えられます。
また、
『よこ』は『円周の半分』に置き換えられます。

 

円周は一番初めに説明したように

 

円周=2半径×3.14

 

で表せます。

 

したがって

 

円の面積=半径×半径×3.14

 

となるのです。

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